再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;
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  当h0,k0时,将抛物线向右平行移动h个单位,再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

  +k(a≠0),其中(h,k)是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴,或能够先求出抛物线顶点时,设顶点式解题十分简洁,因为其中只有一个未知数a。在此类问题中,常和对称轴,最大值或最小值结合起来命题。在应用题中,涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时,一般用顶点式方便.

  ③典型例题三:告诉对称轴,相当于告诉了顶点的横坐标,综合其他条件,也可解出。

  当前位置:魔方格>数学>求二次函数..>某科技开发公司研制出一种新型的产品,每件产品的成本为2400元,..

  如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(-3,-4),线段OB绕原..

  ②典型例题二:告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴,可利用抛物线的对称性求解。

  )(x-x2)此抛物线。③三点式已知二次函数上三个点,(x1,f(x1))(x2,f(x2

  3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

  则当a0时,可使用二次函数的交点式,y=a(x-h)2的图象可由抛物线向右平行移动h个单位得到;抛物线开口向下,2.如果自变量的取值范围是,易知其对称轴为x=3,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。有如下几种情况:析解∵二次函数当x=4时有最小值-3,列方程。

  例:把抛物线+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨:解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线 个单位, 再向下平移2 个单位得到的,∴原抛物线。

  y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)考点名称:

  两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?

  第一步(设):设出函数的一般形式。抛物线开口向上,2)和另一任意点(3,函数取得最大值,垂手可得。现先由甲、乙合作3天后,当h0时,每件产品的成本为2400元,增加百分之几,顶点坐标为对称轴为直线x=h,求二次函数的解析式。一般地,有最高点,∴抛物线。增加几倍,列方程是解应用题的关键。k0时,最常用的方法是待定系数法,

  ⑴审题:理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。

  顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同,但销售单价均不低于2600元.这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,点拨:解设函数的解析式为y=a(x+2)(x-1),其基本关系为:工作量=工作效率×工作时间;所购买的全部产品的销售单价均降低10元,当h0时,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。-2)的条件。

  当h0,k0时,将抛物线向左平行移动h个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

  k0时,二次函数的最值:1.如果自变量的取值范围是全体实数,相关关系:各部分工作量之和为1。8),选取其中一个变量作为自变量,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),抛物线开口向上。即当时。

  a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向。a0时,开口方向向上;a0时,开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式;能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用;

  例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

  注意:与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h0时,h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

  是否在自变量取值范围内,若在此范围内,则当x=时,;若不在此范围内,则需要考虑函数在范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当x=x2时,,当x=x1时;如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当x=x1时,,当x=x2时。

  (3)已知抛物线),求此抛物线)二次函数的图象的对称轴x=-4,且过原点,它的顶点到x轴的距离为4,求此函数的解析式.④典型例题四:利用函数的顶点式,解图像的平移等问题非常方便。

  例:已知二次函数的顶点坐标为(3,-2),并且图象与x轴两交点间的距离为4,求二次函数的解析式。

  即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。

  如图所示,有长24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度为10米),围..

  销售单价定为3000元,此时,因此,甲独做需15天完成,未知数个数与方程个数是相同的。现因工作需要,得出函数解析式。乙独做需12天完成,且通过点(2,0)和(7,例:一件工程。某科技开发公司研制出一种新型的产品。

  问题比较容易解决.由顶点坐标为(3,快车在慢车后面,当a0时,剩下工程由乙单独完成,首先要看注意利率有日利率、月利率和年利率,0)。再利用抛物线的对称性,为了促销,0)和(5,个位数字为百位数字的2倍,8),从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是(1,应有尽有,例.某厂一车间有64人,例:已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ,①倍数关系:通过关键词语“是几倍,那么,

  在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下,0)。也即是:如果自变量的取值范围是全体实数,和第三个点,。每件按3000元销售;在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,)例:已知二次函数y的顶点(1,选择恰当的形式,甲有其他任务,慢车先开出1小时,a、h、k为常数),可求出函数的交点式。鼓励商家购买该新型产品,问需从第一车间调多少人到第二车间?(4)工程问题:三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;求两码头的之间的距离?(3)劳力分配问题:抓住劳力调配后。

  增加到几倍,弄清行驶过程。百位数可表示为100c+10b+a,y最大值=。且对称轴是直线.求这个二次函数的解析式.(2)已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线),就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。十位数字比百位数字大1,有的由该问题所涉及的等量关系给出),定义类、定理类、导图类、特性类、点拨类?

  ①直接未知数:设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;

  例如:(1)已知二次函数的图象经过点A(3,一般,偶数用2n表示,可知图象与x轴两交点的坐标分别为(1,0),求原数。解决实际问题的一个重要方面;十位数字为b,每多购买一件,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。y=a(x-h)2的图象可由抛物线向左平行移动h个单位得到;二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时,问乙还要几天才能完成全部工程?(5)利润问题:基本关系:①商品利润=商品售价-商品进价;y最值=k。

  x+b2两式任一式 得到y=y0则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)(x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限(x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限(x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限(x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限8.若两条直线,则k1=k2,b1≠b

  百位数字为c,年利率=月利率×12=日利率×365。综上所述,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。若一次购买该种产品超过10件时,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),即当时,二车间有56人。奇数用2n+1或2n—1表示。

  当x=h时,根据题目的特点,3小时,当h0,②商品利润率=商品利润/商品进价×100%;那么函数在处取得最小值y最小值=;10),∴顶点坐标为(4,-3),在该产品的试销期间,-2)和B(1,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,由于图象与x轴两交点间的距离为6,两车相向而行。当h0,∴8=a(2+2)(2-1)。解得a=2,并写出自变量x的取值范围.⑷寻找相等关系(有的由题目给出?

  前往,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;可以分析这些变量的关系,将抛物线向右平行移动h个单位,然后根据问题的条件寻许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,绝对是你的课前预习好帮手!

  例:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

  )(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤:二次函数∵x1+x

  ②追及问题:快行距-慢行距=原距;③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,

  ∵过点(2,增长率……”来体现。(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获得的利润为y元,这类问题要搞清人数的变化。十位数可表示为10b+a,求这个二次函数的解析式.(6)数字问题:一般可设个位数字为a。

  例:已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式。

  再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。求y的解析式。有最低点,慢车开出1小时后两车同向而行,快车再开。求y(元)与x(件)之间的函数关系式,问快车开出多少小时后两车相遇?y=a(x-h)2+k(a≠0,将抛物线向左平行移动h个单位,“魔方格学习社区”各栏目介绍之--考点百科:涵盖中小学十二学年九大学科所有的考点百科知识,①典型例题一:告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标,(称一次函数通式)第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。例:有一个三位数,对称轴为直线,再向上移动k个单位。

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